精神現象學：歷史的認識和數學的認識

　　在歷史真理方面，如果為論述簡便只就其純粹歷史性的東西而言，則人們很容易承認歷史真理所涉及的是個別的客觀存在，是一種帶有偶然性和武斷性的內容，是這種內容的一些非必然的規定。——但即使象上面引述的這樣赤裸的真理，也不是全不需要自我意識的運動的。為了認識一條這樣的真理，就得與很多其他的真理進行比較，參考很多書籍，或不管采取什么方式來加以分析研究;甚至于對于一種直接去直觀的東西，也只于理解了它的理由根據以后這直觀得來的知識才可被視為是某種有真實價值的東西，雖然嚴格說來在這里人們所要關心的仿佛只是那赤裸的結果。

　　談到數學的真理，我們更不會把這樣的人當作一位幾何學家，他能外在地知道(熟記)歐幾里得的定理，而不懂它們的證明，或者如果人們可以對比起來說的話，而不內在地知道(理解)它們。同樣的，如果一個人通過對很多直角三角形的測量而得知它們的各邊相互之間有那個著名的比率，那我們也會認為這樣的知識是不能令人滿意的。不過，證明在數學知識里雖然已是本質的東西，但即使在數學知識里，證明也還沒取得其為結果自身之一環節的意義和性質;事實上當證明得出了結果，證明倒反已成過去而歸于消失。

　　幾何定理作為結果，誠然是一條已被審查承認為真的定理。但這種審查承認純然是定理以外附加進來的事情，并不涉及定理的內容，僅只涉及它對認識主體的關系。數學證明的運動并不屬于證明的對象，而是外在于對象的一種行動。譬如，直角三角形的性質自身并不分解其自己，并不按照證明直角三角形各邊比率定理所需要的那種幾何作圖而自行分解;結果的整個產生過程只是認識的一種過程，認識的一種手段而已。——在哲學知識里，實際存在作為實際存在其形成也是與本質或事物的內在本性的形成不同的。但是第一，哲學知識包含著兩種形成，而數學知識則只代表著實際存在的形成，即是說，只代表著在認識里事實的性質的存在本身的形成。第二，哲學知識還把這兩種特殊的形成運動結合起來。

　　內在的發生過程或實體的形成過程乃是不可分割的、向外在的東西或實際存在或為他存在的過渡過程;反過來，實際存在的形成過程也就是將其自身收回于本質的過程。這個運動是整體的雙重形成過程：每個環節都同時建立另一環節，而因此每個環節又將兩者作為兩個方面而包含于其自身;它們共同構成全體，因為它們消溶其自身并使自身成為全體的環節。

　　在數學知識里，審查考核是在事實以外的一種行動;由于這種行動是事實以外的，真正的事實就被它改變了。盡管在進行審核時所使用的工具，以及作圖和證明都包含著真命題，但我們仍然應該說內容是虛假的。因為上述例子里的三角形被拆碎了，它的各部分被變成為因在它上面作圖而發生的其他圖形的構成部分。被審核證明的這個三角形，直到最終才被重新建立起來，在證明過程中它自身是消失了的，它只還散見于構成著其他圖形的那些片斷里。——于是我們看到，在這里出現的這種內容的否定性，猶如概念的運動里的確定思想的消失一樣，應該也可以稱之為內容的虛假性。

　　但這種知識的真實缺點，既與認識過程自身有關也與它的材料有關。——就認識過程而言，首先，它的缺陷在于，作圖的必然性沒受到審核。這種必然性并不是從定理的概念里產生出來的，而是給規定下來的;人們必須盲目地遵守這種規定而恰恰作出這些線條來，雖然本來可以作出無數其他的線條;人們別的什么也不知道，只相信這樣的作圖會有助于或適合于進行證明。這種適合性即使事后得到了證實，它也只是一種外在的，因為它只于事后在證明過程里才顯現出來。——同樣，這種證明從隨便一個什么地方起始前進，而證明的人卻還不知道這個起點與應該產生的結果究竟有什么關系。證明的過程采取這些規定和關系而放棄別的規定和關系，證明的人卻并不直接明白這是出于什么必然性。這個運動是受一種外在的目的支配著。

　　數學以這種有缺陷的知識的自明性而自豪，并且以此而向哲學驕傲;但這種知識的自明性完全是建筑在它的目的之貧乏和材料之空疏上面的，因而是哲學所必須予以蔑視的一種自明性。——數學的目的或概念是數量，而數量恰恰是非本質的、無概念的關系。因此，數學知識的運動是在表面上進行的，不觸及事情自身，不觸及本質或概念，因而不是一種概念性的把握。——數學給人們提供可喜的真理寶藏，這些真理所根據的材料乃是空間和一。空間是這樣的一種實際存在，概念把它的差別登記到這種實際存在里就象登記到一種空虛的、僵死的因素里去一樣，而在這種空虛的僵死的因素里概念的差別也同樣是不動的和無生命的。現實的東西不是象數學里所考察的那樣的一種空間性的東西;

　　象數學事物這樣的非現實的東西，無論具體感性直觀，或是哲學，都不去跟它打交道的。在這樣非現實的因素里，也就只有非現實的真理，換句話說，也就只有些固定的、僵死的命題;在每一個命題那里都能夠停住，隨后的命題自己再從新開始;而并不是從前一個進展到后一個去，更不是因此而通過事物自身的性質產生出一種必然的關聯來。

　　而且，由于它出于這樣的原則和要素——數學自明性的形式性就在于這里——所以數學知識也就是沿著同一性的路線進行的，因為死的東西，自身不動的東西，到達不了本質的差別，到達不了在本質上對立或不同一的東西，因而到達不了對立面向對立面的過渡，到達不了質的、內在的運動，到達不了自身運動。因為數學所考察的只是數量，或非本質的差別。數學根本不關心什么依靠概念來分析空間為空間向度，來規定各向度之間和各向度內部的聯系這一事實。比如說，它并不考察線與面積的關系;而當它比較直徑與圓周的關系時，它就遭遇到這兩者的不可通約的關系，換句話說，就遭遇到一種概念的關系、一種數學不能予以規定的無限的東西。

　　內在的數學，或所謂純粹數學，也并不把時間作為時間而與空間對置起來，并不當作它自己的第二種研究題材。應用數學固然研究時間，也研究運動以及其他現實事物，但應用數學只從經驗里接納一些綜合命題，即接受那些通過事物概念而規定了的現實事物關系的命題，并且只在這個前提上應用它這些公式。對于這樣的一些命題，例如關于杠桿平衡的，關于落體運動中空間時間關系的等等，應用數學所作的，以及它認為是證明的那些所謂證明，其本身只是一種證明，證明知識是如何地需要得到證明，因為這表示當它得不到真正的證明時，就連空的假的證明也受到重視，也使之聊以自慰。

　　如果人們能對這種證明加以批判，將是一件既值得注意又富有教益的事情，這可以一方面將數學里的這種偽誤的粉飾洗刷清凈，另方面指明數學的界限，并從而指明另外一種知識的必要性。——至于談到時間，人們曾認為它和空間配成一對，是構成純粹數學的另一題材的東西，其實它就是實際存在著的概念自身。數量的原則，即無概念的差別的原則和同一性原則，即抽象的無生命的統一性原則，既然不能夠掌握生命的和絕對區別的純粹變動性，因而這種變動性、否定性就只得變成癱瘓了的靜止的東西，即變成數學認識的第二種材料：這種數學認識是一種外在的行動，它把自身運動著的東西降低為材料，以便以之為自己的一種不相干的、外在的、無生命的內容。